理想的なバネは抵抗がないが普通は何らかの抵抗がある。また、 水の中等で振動させれば、抵抗があるのは明らかである。そうしたバネを 外部から強制的に力を加えて振動させるのを、強制振動という。 簡単な回路L(コイル), R(抵抗), C(コンデンサー)を交流電源に直列 につないだ場合も同じ方程式で記述できる:
ここに、
は抵抗を表し、
は固有振動数を、
は時間に依存した強制力を表す(適当な単位で計る)。
xは振動子等の位置、あるいは電圧等である。ドットは時間微分である。
F=0と置いた時の解が過渡現象と呼ばれるもので、
振動が初期状態からどのように減衰していくかを表す
。
この時の解は
ここに、
、
は初期状態
のxと
である(振動子なら位置と初速度)。
このxをグラフ化せよ。
ただし、 
とし、
の場合の図を重ねあわせて表示せよ。Gnuplotでやる場合は、
あらかじめ
を電卓で計算
しておくのがよいだろう。また式は直接Gnuplotのウインドーに入れるより、
Edit等で作って、コピー・ペーストをするのが間違いなくできるだろう。
(ペースとしてもAddするまで式は見えないので注意。)
gnuplotの場合は、 g=1等とした後、
, 
のように
使うこともできる。
を変化させたときのグラフの変化を物理的に説明せよ。